公課の滞納処分に関する調査権限に関する法的根拠（保育所保育料）

児童福祉法第５６条第１０項
「第一項から第三項まで又は第七項の規定により徴収される費用を、指定の期限内に納付しない者があるときは、第一項に規定する費用については国税の、第二項、第三項又は第七項に規定する費用については地方税の滞納処分の例により処分することができる。この場合における徴収金の先取特権の順位は、国税及び地方税に次ぐものとする。」

地方税の滞納処分の例（市町村民税：地方税法第３３１条第６項）
「前各項に定めるものその他市町村民税に係る地方団体の徴収金の滞納処分については、国税徴収法に規定する滞納処分の例による。」

国税徴収法に規定する滞納処分の例（権利者向け：国税徴収法第１４１条）
「徴収職員は、滞納処分のため滞納者の財産を調査する必要があるときは、その必要と認められる範囲内において、次に掲げる者に質問し、又はその者の財産に関する帳簿書類（その作成又は保存に代えて電磁的記録（電子的方式、磁気的方式その他の人の知覚によつては認識することができない方式で作られる記録であつて、電子計算機による情報処理の用に供されるものをいう。）の作成又は保存がされている場合における当該電磁的記録を含む。第百四十六条の二及び第百八十八条第二号において同じ。）を検査することができる。」

国税徴収法に規定する滞納処分の例（官公署向け：国税徴収法第１４６条の２）
「徴収職員は、滞納処分に関する調査について必要があるときは、官公署又は政府関係機関に、当該調査に関し参考となるべき帳簿書類その他の物件の閲覧又は提供その他の協力を求めることができる。」

これをまとめると、
「児童福祉法第５６条第１０項で、地方税法第３３１条第６項でその例によるとされている、国税徴収法第１４１条（官公署の場合第１４６条２）の規定に基づく調査」ということになる。